圖 5 是一個由 $3 \times 3$ 個正方形方格所組成的網格。其格線系統包含 $4$ 條水平線（由上而下記為 $y_0, y_1, y_2, y_3$）與 $4$ 條垂直線（由左而右記為 $x_0, x_1, x_2, x_3$）。 點 $A$ 位於第一直列、第三橫行的格子內；點 $B$ 位於第三直列、第三橫行的格子內。 我們利用「排容原理」來計算至少包含 $A$ 或 $B$ 的長方形個數： $$\text{總數} = N(A) + N(B) - N(A \cap B)$$ 1. **包含點 $A$ 的長方形個數 $N(A)$**： - 左邊界必須在 $A$ 的左側（可選 $x_0$，共 $1$ 種）；右邊界在 $A$ 的右側（可選 $x_1, x_2, x_3$，共 $3$ 種）。 - 上邊界在 $A$ 的上方（可選 $y_0, y_1, y_2$，共 $3$ 種）；下邊界在 $A$ 的下方（可選 $y_3$，共 $1$ 種）。 $$N(A) = (1 \times 3) \times (3 \times 1) = 9 \text{ 個}$$ 2. **包含點 $B$ 的長方形個數 $N(B)$**： - 左邊界在 $B$ 的左側（可選 $x_0, x_1, x_2$，共 $3$ 種）；右邊界在 $B$ 的右側（可選 $x_3$，共 $1$ 種）。 - 上邊界在 $B$ 的上方（可選 $y_0, y_1, y_2$，共 $3$ 種）；下邊界在 $B$ 的下方（可選 $y_3$，共 $1$ 種）。 $$N(B) = (3 \times 1) \times (3 \times 1) = 9 \text{ 個}$$ 3. **同時包含 $A$ 和 $B$ 的長方形個數 $N(A \cap B)$**： - 左邊界必須在 $A$ 左側（選 $x_0$，共 $1$ 種）；右邊界必須在 $B$ 右側（選 $x_3$，共 $1$ 種）。 - 上邊界在 $A, B$ 上方（選 $y_0, y_1, y_2$，共 $3$ 種）；下邊界在下方（選 $y_3$，共 $1$ 種）。 $$N(A \cap B) = (1 \times 1) \times (3 \times 1) = 3 \text{ 個}$$ 代入排容原理公式： $$\text{至少包含 } A \text{ 或 } B \text{ 的長方形個數} = 9 + 9 - 3 = 15 \text{ 個}$$ 因此答案為 $15$。