設正四面體 $ABCD$ 的共用邊 $\overline{AC}$ 的中點為 $M$。 - 在面 $ABC$ 中，$E$ 為三角形的重心，因此 $E$ 點位於中線 $\overline{BM}$ 上，且滿足比例關係： $$\overline{ME} : \overline{MB} = 1 : 3$$ - 在面 $ACD$ 中，$F$ 為三角形的重心，因此 $F$ 點位於中線 $\overline{DM}$ 上，且滿足比例關係： $$\overline{MF} : \overline{MD} = 1 : 3$$ 現在考慮 $\Delta MBD$ 平面： 因為 $\dfrac{\overline{ME}}{\overline{MB}} = \dfrac{\overline{MF}}{\overline{MD}} = \dfrac{1}{3}$，根據三角形的截線定理，我們有： 1. 線段 $\overline{EF}$ 必平行於底邊 $\overline{BD}$（即 $\overline{EF} \parallel \overline{BD}$）。 2. 三角形 $MEF$ 相似於三角形 $MBD$（即 $\Delta MEF \sim \Delta MBD$）。 根據相似三角形的邊長比例性質： $$\overline{EF} : \overline{BD} = \overline{ME} : \overline{MB} = 1 : 3$$ 所以比例 $EF : BD = 1:3$（或比值為 $\dfrac{1}{3}$）。