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087_02M_q03
87 學測數學 第 3 題
📅 87 年
📝 學測數學
第 3 題
題型：單選
課綱：99課綱
設事件 $A$ 發生的機率為 $\dfrac{1}{2}$，事件 $B$ 發生的機率為 $\dfrac{1}{3}$。若以 $p$ 表事件 $A$ 或事件 $B$ 發生的機率，則
$p \le \dfrac{1}{6}$
$1/6 \le p \le \dfrac{1}{3}$
$\dfrac{1}{3} \le p \le \dfrac{1}{2}$
$\dfrac{1}{2} \le p \le \dfrac{5}{6}$
$p \ge \dfrac{5}{6}$
機率
機率
答案
$(4)$
單選題
詳解
依機率排容原理，$p = P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} - P(A \cap B) = \dfrac{5}{6} - P(A \cap B)$。因為 $0 \le P(A \cap B) \le P(B) = \dfrac{1}{3}$，所以可得 $$\dfrac{5}{6} - \dfrac{1}{3} \le p \le \dfrac{5}{6} - 0 \implies \dfrac{1}{2} \le p \le \dfrac{5}{6}$$ 故選 $(4)$。
題目來源：
大學入學考試中心公開試題。
解析狀態：
本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。