87 學測數學第 2 題

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87 學測數學第 2 題

📅 87 年 📝 學測數學第 2 題題型：單選課綱：99課綱

設 $1+i$ 為 $x^2+ax+(3+i)=0$ 的一根，則 $a$ 的值為何？

$-3$
$-2$
$i-1$
$2$
$3$

複數與應用多項式複數平面與應用多項式函數與運算

答案

$(1)$

單選題

詳解

將 $x=1+i$ 代入方程式可得 $$(1+i)^2 + a(1+i) + (3+i) = 0$$ 展開得 $$2i + a(1+i) + 3+i = 0 \implies a(1+i) = -3-3i = -3(1+i)$$ 因為 $1+i \neq 0$，同除以 $1+i$ 可得 $a = -3$，故選 $(1)$。

題目來源：大學入學考試中心公開試題。

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。