← 回搜尋
108_02M_q02
108 學測數學 第 2 題
📅 108 年
📝 學測數學
第 2 題
題型：單選
課綱：99課綱
下列哪一個選項是方程式 $x^3 - x^2 + 4x - 4 = 0$ 的解？（註：$i = \sqrt{-1}$）
$-2i$
$-i$
$i$
2
4
複數與應用
多項式
因式分解
多項式分組
複數根
多項式函數與運算
複數平面與應用
答案
1
詳解
將方程式 $x^3 - x^2 + 4x - 4 = 0$ 進行分組分解： $$x^2(x - 1) + 4(x - 1) = 0 \Rightarrow (x^2 + 4)(x - 1) = 0$$ 解得 $x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1$，或 $x^2 + 4 = 0 \Rightarrow x^2 = -4 \Rightarrow x = \pm 2i$。 選項中的 $-2i$ 是方程式的解。 故選(1)。
題目來源：
大學入學考試中心公開試題。
解析狀態：
本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。