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087_02M_q05
87 學測數學 第 5 題
📅 87 年
📝 學測數學
第 5 題
題型：多選
課綱：99課綱
已知「偶數的平方是 $4$ 的倍數；奇數的平方除以 $4$ 餘數為 $1$」。考慮五個數： $513 , 226 , 216 , 154 , 145$，試問下列何者可以和上述五數中的某一數相加成為完全平方數？
$513$
$226$
$216$
$154$
$145$
實數與代數
數與式
答案
$(1)(3)(5)$
多選題
詳解
我們來檢查五個數兩兩相加的組合： - $513 + 216 = 729 = 27^2$（為完全平方數，由 $513$ 與 $216$ 配對） - $216 + 145 = 361 = 19^2$（為完全平方數，由 $216$ 與 $145$ 配對） 其餘相加組合皆非完全平方數。因此 $513$、$216$、$145$ 可與某一數相加成為完全平方數，故選 $(1)(3)(5)$。
題目來源：
大學入學考試中心公開試題。
解析狀態：
本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。