85 學測數學第 1 題

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85 學測數學第 1 題

📅 85 年 📝 學測數學第 1 題題型：單選課綱：99課綱

$(40)^{255}$ 除以 $13$ 的餘數為

$1$
$2$
$4$
$6$
$8$

同餘排列、組合與二項式定理

答案

$(1)$

單選題

詳解

因為 $40 = 13 \times 3 + 1$，即 $40 \equiv 1 \pmod{13}$。根據同餘性質，我們有： $$(40)^{255} \equiv 1^{255} \equiv 1 \pmod{13}$$ 因此，$(40)^{255}$ 除以 $13$ 的餘數為 $1$。故選 $(1)$。

題目來源：大學入學考試中心公開試題。

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。