利用二項式定理將 $11^{15}$ 展開： $$11^{15} = (10 + 1)^{15} = \sum_{r=0}^{15} C^{15}_{r} 10^{15-r} 1^r$$ 我們要求除以 $100$ 的餘數，因此只需考慮 $10$ 的次方小於 $2$ 的項（即 $r=14$ 與 $r=15$ 的項，其餘項皆含有 $10^2=100$ 的倍數）： $$11^{15} \equiv C^{15}_{14} 10^1 \cdot 1^{14} + C^{15}_{15} 1^0 \cdot 1^{15} \pmod{100}$$ $$11^{15} \equiv 15 \times 10 + 1 \equiv 151 \equiv 51 \pmod{100}$$ 故餘數為 $51$。