這三條直線的斜率分別為 $m_1 = \dfrac{a}{4}$，$m_2 = -\dfrac{a+1}{3}$，$m_3 = \dfrac{1}{2}$。 若三線圍成直角三角形，則必有兩直線互相垂直（即其斜率乘積為 $-1$）： 1. 若 $L_1 \perp L_2 \implies \left(\dfrac{a}{4}\right) \cdot \left(-\dfrac{a+1}{3}\right) = -1 \implies a(a+1) = 12 \implies a^2+a-12=0 \implies a = -4$ 或 $3$。 2. 若 $L_1 \perp L_3 \implies \left(\dfrac{a}{4}\right) \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right) = -1 \implies \dfrac{a}{8} = -1 \implies a = -8$。 3. 若 $L_2 \perp L_3 \implies \left(-\dfrac{a+1}{3}\right) \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right) = -1 \implies \dfrac{a+1}{6} = 1 \implies a = 5$。 我們可代入驗證當 $a = -8, -4, 3, 5$ 時，三條直線皆不共點。因此正確答案為 $(1)(2)(4)(5)$。