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93 學測數學 第 8 題
📅 93 年 📝 學測數學 第 8 題 題型:多選 課綱:99課綱
在坐標平面上,下列哪些方程式的圖形可以放進一個夠大的圓裡面?
  1. $3x = 2y^2$
  2. $3x^2 + 2y^2 = 1$
  3. $3x^2 - 2y^2 = 1$
  4. $|x + y| = 1$
  5. $|x| + |y| = 1$
圓錐曲線判別有界圖形坐標幾何圓與直線
答案

(2)(5)

多選題

詳解
圖形可以放進一個夠大的圓裡面,即該圖形是有界的。 $(1)$ $3x = 2y^2$ 是拋物線,向右無限延伸,無界。 $(2)$ $3x^2 + 2y^2 = 1$ 是橢圓,有界,可放進圓內。 $(3)$ $3x^2 - 2y^2 = 1$ 是雙曲線,無界。 $(4)$ $|x+y| = 1$ 即 $x+y = 1$ 或 $x+y = -1$,為兩條平行線,無界。 $(5)$ $|x| + |y| = 1$ 是菱形(正方形旋轉 $45^\circ$),有界,可放進圓內。 故答案為 $(2)(5)$。

題目來源:大學入學考試中心公開試題。

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