87學測數學多選第9題詳解

📅 87 年 📝 學測數學第 9 題題型：多選課綱：99課綱

答案與本題考點

答案：$(1)(2)(3)$

本題考點：二次函數、勘根定理、多項式函數與運算

設 $a$ 與 $b$ 均為實數，且二次函數 $f(x) = a(x-1)^2+b$ 滿足 $f(4)> 0$, $f(5)< 0$。試問下列何者為真？

$f(0) > 0$
$f(-1) > 0$
$f(-2) > 0$
$f(-3) > 0$
$f(-4) > 0$

二次函數勘根定理多項式函數與運算

答案

$(1)(2)(3)$

多選題

詳解

1. 令 $u=(x-1)^2$，則 $f(x)=au+b$。已知 $f(4)=9a+b>0$ 且 $f(5)=16a+b<0$，所以 $9a+b>0>16a+b$，可知 $a<0$。 2. 選項中的 $x=0,-1,-2,-3,-4$ 對應的 $u=(x-1)^2$ 分別為 $1,4,9,16,25$。因為 $a<0$，所以 $au+b$ 隨 $u$ 增加而減少；又 $u=9$ 時函數值為正，$u=16$ 時函數值為負，因此 $u=1,4,9$ 時 $f(x)>0$，而 $u=16,25$ 時 $f(x)<0$。因此正確選項為 $(1)(2)(3)$。

題目來源：民國87年學測數學第9題（來源PDF第4頁）

資料版本：2026-07-21（commit bde62541）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

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引用本站：大考雷達站，〈87學測數學多選第9題詳解〉，資料版本 2026-07-21，https://twmath.com/questions/087_02M_q09

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