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88學測數學單選第1題詳解

📅 88 年 📝 學測數學 第 1 題 題型：單選 課綱：99課綱

答案與本題考點

答案：$(4)$

本題考點：對數、週期、指數與對數、公式代入

題目

下列何者是 $2^{100}$ 除以 $10$ 的餘數？
  1. $0$
  2. $2$
  3. $4$
  4. $6$
  5. $8$
對數週期指數與對數
解題手法公式代入〔AI 推測〕

答案

答案

$(4)$

詳解

詳解
因為 $2^1 = 2$，$2^2 = 4$，$2^3 = 8$，$2^4 = 16$，$2^5 = 32$，$\dots$ 所以 $2^n$ 的個位數字是以 $2, 4, 8, 6$ 為週期循環（週期為 $4$）。 因為 $100$ 是 $4$ 的倍數，所以 $2^{100}$ 的個位數字與 $2^4$ 的個位數字相同，為 $6$。 $2^{100}$ 除以 $10$ 的餘數即為其個位數字，故餘數為 $6$。 故選 $(4)$。

題目來源：民國88年學測數學 第1題（來源PDF第2頁）

資料版本：2026-06-20（commit 444c3121）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

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引用本站：大考雷達站，〈88學測數學單選第1題詳解〉，資料版本 2026-06-20，https://twmath.com/questions/088_02M_q01

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。