88學測數學選填第12題詳解

1. 年利率為 $6\%$，每半年複利一次，故每期的期利率為 $\frac{6\%}{2} = 3\% = 0.03$。 2. 五年期滿，共複利 $5 \times 2 = 10$ 期。 本利和為 $100 \times (1 + 3\%)^{10} = 100 \times (1.03)^{10}$ 元。 設 $k = (1.03)^{10}$，對兩邊取常用對數： $$\log_{10} k = 10 \log_{10} 1.03$$ 查對數表可知 $\log_{10} 1.03 \approx 0.0128$，故： $$\log_{10} k = 10 \times 0.0128 = 0.128$$ 再查表可知對數值最接近 $0.128$ 的數為 $1.343$（即 $\log_{10} 1.343 \approx 0.128$），故 $k \approx 1.343$。 因此本利和為： $$\text{本利和} = 100 \times 1.343 = 134.3 \approx 134 \text{ 元}$$