88學測數學單選第2題詳解

將各數化為以 $2$ 為底數的指數： $(1)$ $2^{\frac{1}{3}}$ $(2)$ $(\frac{1}{8})^{-2} = (2^{-3})^{-2} = 2^6$ $(3)$ $2^{-\frac{1}{4}}$ $(4)$ $(\frac{1}{2})^{\frac{1}{2}} = (2^{-1})^{\frac{1}{2}} = 2^{-\frac{1}{2}}$ $(5)$ $8^{-\frac{1}{3}} = (2^3)^{-\frac{1}{3}} = 2^{-1}$ 比較指數部分： $$-1 < -\frac{1}{2} < -\frac{1}{4} < \frac{1}{3} < 6$$ 由於底數 $2 > 1$，指數函數 $y = 2^x$ 為遞增函數。 因此，指數最小的 $2^{-1} = 8^{-\frac{1}{3}}$ 其值最小。 故選 $(5)$。