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106學測數學單選第2題詳解

📅 106 年 📝 學測數學 第 2 題 題型：單選 課綱：99課綱

答案與本題考點

答案：$(3)$

本題考點：對數、指數函數、指數與對數

題目

某個手機程式，每次點擊螢幕上的數 $a$ 後，螢幕上的數會變成 $a^2$。當一開始時螢幕上的數 $b$ 為正且連續點擊螢幕三次後，螢幕上的數接近 $81^3$。試問實數 $b$ 最接近下列哪一個選項？
  1. $1.7$
  2. $3$
  3. $5.2$
  4. $9$
  5. $81$
對數指數函數指數與對數

答案

答案

$(3)$

單選題

詳解

詳解
1. 設螢幕上的初始數為 $b$。 點擊一次後變為 $b^2$， 點擊兩次後變為 $(b^2)^2=b^4$， 點擊三次後變為 $(b^4)^2=b^8$。 2. 根據題意，因為 $b^8 \approx 81^3 = (3^4)^3 = 3^{12}$， 所以 $b \approx 3^{\frac{12}{8}}=3^{\frac{3}{2}}=\sqrt{27} \approx 5.2$。 故選 $(3)$。

題目來源：民國106年學測數學 第2題（來源PDF第1頁）

資料版本：2026-07-21（commit bde62541）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

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引用本站：大考雷達站，〈106學測數學單選第2題詳解〉，資料版本 2026-07-21，https://twmath.com/questions/106_02M_q02

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。