088_02M_q03
88 學測數學 第 3 題
📅 88 年 📝 學測數學 第 3 題 題型:單選 課綱:99課綱
圖一為一正立方體,$A, B, C$ 分別為所在的邊之中點,通過 $A, B, C$ 三點的平面與此立方體表面相截,問下列何者為其截痕的形狀?
088_02M_q03_fig01
  1. 直角三角形
  2. 非直角的三角形
  3. 正方形
  4. 非正方形的長方形
  5. 六邊形
空間幾何空間向量與空間中的直線與平面
解題手法數形結合〔AI 推測〕
答案

(4)

詳解
由空間幾何性質,過 $A, B, C$ 三點的截面,其截面會通過對應邊的中點 $D$。截痕為一四邊形 $ABDC$。 因為對邊互相平行且長度相等($\overline{AB} = \overline{CD}$,$\overline{AC} = \overline{BD}$),故為平行四邊形。 進一步由對稱性可知,鄰邊 $\overline{AB} \perp \overline{AC}$,且鄰邊長度不相等($\overline{AB} \neq \overline{AC}$)。 因此此四邊形截痕為非正方形的長方形。 故選 $(4)$。

題目來源:大學入學考試中心公開試題。

解析狀態:本解析由 AI 輔助產出,未經人工審核,非官方詳解,僅供學習參考。如與官方公告不同,請以官方公告為準。