88 學測數學第 4 題

Question

設 $\Delta ABC$ 的三頂點 $A, B, C$ 所對邊的邊長分別為 $a, b, c$，$\overline{AH}$ 為高，則 $\overline{AH}$ 之長為

Accepted Answer

答案：(3)(4)
在直角三角形 $\Delta ABH$ 中，根據三角比定義：
$$\sin B = \frac{\overline{AH}}{c} \implies \overline{AH} = c \sin B$$
在直角三角形 $\Delta ACH$ 中，根據三角比定義：
$$\sin C = \frac{\overline{AH}}{b} \implies \overline{AH} = b \sin C$$
故正確選項為 $(3)$ 與 $(4)$。