88學測數學多選第5題詳解

(1) 錯誤：循環小數 $0.3\overline{43} = \frac{34}{99}$，為分數，是有理數。 (2) 正確：$0.\overline{34} = \frac{34}{99}$，而 $\frac{1}{3} = \frac{33}{99}$。因為 $\frac{34}{99} > \frac{33}{99}$，故 $0.\overline{34} > \frac{1}{3}$。 (3) 正確：將循環小數展開：$0.\overline{34} = 0.343434\dots$。而 $0.343 = 0.343000\dots$。比較可得 $0.343434\dots > 0.343000\dots$，故 $0.\overline{34} > 0.343$。 (4) 正確：$0.\overline{34} = 0.343434\dots < 0.35$。 (5) 正確：$0.\overline{34} = 0.343434\dots$，而 $0.3\overline{43} = 0.343434\dots$，兩者代表同一個實數，故相等。 故選 $(2)(3)(4)(5)$。