設三次多項式 $f(x) = x^3 + x^2 - 2x - 1$。 我們依序求出各整數點的函數值，以利用勘根定理判定根的位置： - $f(-2) = (-2)^3 + (-2)^2 - 2(-2) - 1 = -8 + 4 + 4 - 1 = -1 < 0$ - $f(-1) = (-1)^3 + (-1)^2 - 2(-1) - 1 = -1 + 1 + 2 - 1 = 1 > 0$ - $f(0) = 0^3 + 0^2 - 2(0) - 1 = -1 < 0$ - $f(1) = 1^3 + 1^2 - 2(1) - 1 = -1 < 0$ - $f(2) = 2^3 + 2^2 - 2(2) - 1 = 8 + 4 - 4 - 1 = 7 > 0$ 根據勘根定理： - 因為 $f(-2) \cdot f(-1) = -1 < 0$，所以在 $-2$ 與 $-1$ 之間有根。 - 因為 $f(-1) \cdot f(0) = -1 < 0$，所以在 $-1$ 與 $0$ 之間有根。 - 因為 $f(1) \cdot f(2) = -7 < 0$，所以在 $1$ 與 $2$ 之間有根。 故正確選項為 $(1)(2)(4)$。