102指考數學乙多選第4題詳解

因為將各循環小數化為最簡分數： $0.\overline{7} = \frac{7}{9}$，$0.\overline{3} = \frac{3}{9}$，$0.\overline{6} = \frac{6}{9}$，$0.\overline{4} = \frac{4}{9}$， $0.\overline{72} = \frac{72}{99}$，$0.\overline{28} = \frac{28}{99}$，$\overline{1} = \frac{10}{9} = \frac{110}{99}$， $0.\overline{5} = \frac{5}{9}$，$0.4\overline{9} = \frac{49-4}{90} = \frac{45}{90} = \frac{1}{2} = 0.5$。 各選項分析如下： $(1)$ 左式 $= \frac{7}{9} + \frac{3}{9} = \frac{10}{9}$，右式 $= \frac{6}{9} + \frac{4}{9} = \frac{10}{9}$，兩者相等，所以$(1)$正確。 $(2)$ 左式 $= \frac{72}{99} + \frac{28}{99} = \frac{100}{99} eq \frac{110}{99}$，所以$(2)$錯誤。 $(3)$ 左式 $= \frac{7}{9} + \frac{3}{9} = \frac{10}{9} eq 1$，所以$(3)$錯誤。 $(4)$ 左式 $= \frac{5}{9} + \frac{5}{9} = \frac{10}{9}$，右式 $= \overline{1} = \frac{10}{9}$，兩者相等，所以$(4)$正確。 $(5)$ $0.4\overline{9} = 0.5$，由極限定義或分數化簡皆成立，所以$(5)$正確。 因此選 $(1)$(4)$(5)$。