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088_02M_q17
88 學測數學 第 17 題
📅 88 年
📝 學測數學
第 17 題
題型：選填
課綱：99課綱
袋子裡有 $3$ 個球，$2$ 個球上標 $1$ 元，$1$ 個球上標 $5$ 元。從袋中任取 $2$ 個球，即可得到兩個球所標錢數的總和，則此玩法所得錢數的期望值是 ____ 元。
機率
機率
解題手法
公式代入
〔AI 推測〕
答案
$14/3$
詳解
袋中共有 $3$ 個球，其中 $1$ 元球有 $2$ 個，$5$ 元球有 $1$ 個。任取 $2$ 個球的可能結果如下： 1. 取出兩球皆為 $1$ 元：機率為 $\frac{C_2^2}{C_2^3} = \frac{1}{3}$，此時錢數總和為 $1 + 1 = 2$ 元。 2. 取出 $1$ 個 $1$ 元與 $1$ 個 $5$ 元：機率為 $\frac{C_1^2 C_1^1}{C_2^3} = \frac{2}{3}$，此時錢數總和為 $1 + 5 = 6$ 元。 期望值計算為： $$E(X) = 2 \times \frac{1}{3} + 6 \times \frac{2}{3} = \frac{2 + 12}{3} = \frac{14}{3} \text{ 元}$$
題目來源：
大學入學考試中心公開試題。
解析狀態：
本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。