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88學測數學選填第17題詳解

📅 88 年 📝 學測數學 第 17 題 題型：選填 課綱：99課綱

答案與本題考點

答案：$14/3$

本題考點：期望值、機率、公式代入

題目

袋子裡有 $3$ 個球，$2$ 個球上標 $1$ 元，$1$ 個球上標 $5$ 元。從袋中任取 $2$ 個球，即可得到兩個球所標錢數的總和，則此玩法所得錢數的期望值是 ____ 元。
期望值機率
解題手法公式代入〔AI 推測〕

答案

答案

$14/3$

詳解

詳解
袋中共有 $3$ 個球，其中 $1$ 元球有 $2$ 個，$5$ 元球有 $1$ 個。任取 $2$ 個球的可能結果如下： 1. 取出兩球皆為 $1$ 元：機率為 $\frac{C_2^2}{C_2^3} = \frac{1}{3}$，此時錢數總和為 $1 + 1 = 2$ 元。 2. 取出 $1$ 個 $1$ 元與 $1$ 個 $5$ 元：機率為 $\frac{C_1^2 C_1^1}{C_2^3} = \frac{2}{3}$，此時錢數總和為 $1 + 5 = 6$ 元。 期望值計算為： $$E(X) = 2 \times \frac{1}{3} + 6 \times \frac{2}{3} = \frac{2 + 12}{3} = \frac{14}{3} \text{ 元}$$

題目來源：民國88年學測數學 第17題（來源PDF第6頁）

資料版本：2026-06-20（commit 444c3121）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

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引用本站：大考雷達站，〈88學測數學選填第17題詳解〉，資料版本 2026-06-20，https://twmath.com/questions/088_02M_q17.html

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。