92 學測數學第 19 題

Question

某次數學測驗共有 $25$ 題單一選擇題，每題都有五個選項，每答對一題可得 $4$ 分，答錯倒扣 $1$ 分。某生確定共有 $16$ 題可答對；有 $6$ 題他確定五個選項中有兩個選項不正確，因此這 $6$ 題他就從剩下的選項中分別猜選一個；另外 $3$ 題以全猜亂猜，則他這次測驗得分之期望值為 ____ 分。（計算到整數為止，小數點以後四捨五入。）

Accepted Answer

答案：68
確定答對 $16$ 題得 $16\cdot4=64$ 分。對於排除兩個錯誤選項的 $6$ 題，每題從 $3$ 個選項中猜，單題期望值為 $4\cdot\dfrac{1}{3}+(-1)\cdot\dfrac{2}{3}=\dfrac{2}{3}$，共得期望 $6\cdot\dfrac{2}{3}=4$ 分。另 $3$ 題全猜，單題期望值為 $4\cdot\dfrac{1}{5}+(-1)\cdot\dfrac{4}{5}=0$。總期望為 $64+4+0=68$ 分。