89學測數學單選第3題詳解

標準差是衡量數據離散程度（分佈極端程度）的指標。 各組的均值如下： - $A$ 組：均值為 $5.5$，每個數據與均值的距離的平方為 $(1-5.5)^2 = 20.25$ 與 $(10-5.5)^2 = 20.25$。離均差平方和極大。 - $B$ 組：均值為 $3$，每個數據與均值的距離的平方為 $(1-3)^2 = 4$ 與 $(5-3)^2 = 4$。 - $C$ 組：數據非常集中在 $5$ 附近，標準差很小。 - $D$ 組：數據在 $1$ 到 $5$ 均勻分佈，但沒有 $A$ 組極端。 - $E$ 組：數據在 $1$ 到 $10$ 均勻分佈，但由於 $A$ 組有一半是最小（$1$）一半是最大（$10$），其數據最為分散在兩端，故 $A$ 組的標準差最大。 故選 $(1)$。