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89 學測數學 第 7 題
📅 89 年 📝 學測數學 第 7 題 題型:單選 課綱:99課綱
設 $P_1$ 表示丟 $2$ 個公正硬幣時,恰好出現 $1$ 個正面的機率,$P_2$ 表示擲 $2$ 個均勻骰子,恰好出現 $1$ 個偶數點的機率,$P_3$ 表示丟 $4$ 個公正硬幣時,恰好出現 $2$ 個正面的機率。試問下列選項何者為真?
  1. $P_1 = P_2 = P_3$
  2. $P_1 = P_2 > P_3$
  3. $P_1 = P_3 < P_2$
  4. $P_1 = P_3 > P_2$
  5. $P_3 > P_2 > P_1$
機率機率
解題手法公式代入〔AI 推測〕
答案

(2)

詳解
分別計算三者的機率值: 1. $P_1$:丟 $2$ 個硬幣,恰好出現 $1$ 個正面的機率。 $$P_1 = C_1^2 \left(\frac{1}{2}\right) \left(\frac{1}{2}\right) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$ 2. $P_2$:擲 $2$ 個均勻骰子,每個骰子出現偶數點(2, 4, 6)的機率為 $\frac{1}{2}$。恰好出現 $1$ 個偶數點的機率。 $$P_2 = C_1^2 \left(\frac{1}{2}\right) \left(\frac{1}{2}\right) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$ 3. $P_3$:丟 $4$ 個公正硬幣時,恰好出現 $2$ 個正面的機率。 $$P_3 = C_2^4 \left(\frac{1}{2}\right)^4 = 6 \times \frac{1}{16} = \frac{6}{16} = \frac{3}{8}$$ 比較大小得: $$P_1 = P_2 = \frac{1}{2} = \frac{4}{8} > \frac{3}{8} = P_3 \implies P_1 = P_2 > P_3$$ 故選 $(2)$。

題目來源:大學入學考試中心公開試題。

解析狀態:本解析由 AI 輔助產出,未經人工審核,非官方詳解,僅供學習參考。如與官方公告不同,請以官方公告為準。