91 學測數學第 1 題

Question

設 $P(x,y)$ 為坐標平面上一點，且滿足 $\sqrt{(x-1)^2+(y-2)^2} + \sqrt{(x-3)^2+(y-4)^2} = \sqrt{(3-1)^2+(4-2)^2}$，那麼 $P$ 點的位置在哪裡？

Accepted Answer

答案：$(1)$
令 $A(1,2)$，$B(3,4)$，動點 $P(x,y)$，則 $\sqrt{(x-1)^2+(y-2)^2} + \sqrt{(x-3)^2+(y-4)^2} = \sqrt{(3-1)^2+(4-2)^2}$ 之幾何意義為 $\overline{PA} + \overline{PB} = \overline{AB}$，所以 $P$ 在線段 $\overline{AB}$ 上。因為 $A$、$B$ 都在第一象限，所以 $P$ 在第一象限。