91 指考數學乙第 1 題

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91 指考數學乙第 1 題

📅 91 年 📝 指考數學乙第 1 題題型：單選課綱：99課綱

方程式 $x^4 - 4x^3 - 3x^2 + x + 1 = 0$ 在下列哪兩個整數之間有實數根？

$-3$ 與 $-2$ 之間
$-2$ 與 $-1$ 之間
$-1$ 與 $0$ 之間
$0$ 與 $1$ 之間
$1$ 與 $2$ 之間

多項式多項式函數與運算

解題手法公式代入〔AI 推測〕

答案

$(4)$

詳解

令 $f(x) = x^4 - 4x^3 - 3x^2 + x + 1$。計算 $f(x)$ 在整數點的值： $$f(0) = 1 > 0$$ $$f(1) = 1 - 4 - 3 + 1 + 1 = -4 < 0$$ 因為 $f(0) \cdot f(1) = 1 \cdot (-4) = -4 < 0$，由勘根定理可知，在區間 $(0, 1)$ 之間必有實根。故選 $(4)$。

題目來源：大學入學考試中心公開試題。

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。