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092_07A_q07
92 指考數學甲 第 7 題
📅 92 年
📝 指考數學甲
第 7 題
題型：多選
課綱：99課綱
有一筆統計資料，共有 $11$ 個數據如下（不完全依大小排列）：$2,4,4,5,5,6,7,8,11,x$ 和 $y$，已知這些數據的算術平均數和中位數都是 $6$，且 $x$ 小於 $y$。請選出正確的選項。
$x+y=14$
$y<9$
$y>8$
標準差至少是 $3$
平均數
中位數
標準差
數據分析
數據分析
解題手法
設未知數
〔AI 推測〕
答案
$(1)(2)$
詳解
總和 $=11\times 6=66$，已知九數之和 $=52$，故 $x+y=14$，(1) **對**。 中位數（第 $6$ 小）$=6$：因 $2,4,4,5,5$ 共五個小於 $6$，需第 $6$ 小恰為 $6$，得 $6\le x<7$，又 $y=14-x\in(7,8]$，符合 $x
8$，**錯**。 (4) 平均為 $6$，$\sum_{i=1}^{11}(x_i-6)^2=56+\big[(x-6)^2+(8-x)^2\big]$，當 $x\in[6,7)$ 時括號值 $\in(2,4]$，總和 $\in(58,60]$，變異數 $\approx 5.3$，標準差 $\approx 2.3<3$，**錯**。 故選 $(1)(2)$。
題目來源：
大學入學考試中心公開試題。
解析狀態：
本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。