92 指考數學乙第 12 題

Question

如圖所示 $	riangle ABC$ 中，$D$ 為邊 $\overline{BC}$ 上一點，且 $\overline{AB}=\overline{AC}=5$, $\overline{AD}=4$, $\overline{BD}=2$, $\overline{DC}=a$。則 $a=$____。

Accepted Answer

答案：$\dfrac{9}{2}$
由 Stewart 定理：
$$\overline{AB}^2\cdot\overline{DC}+\overline{AC}^2\cdot\overline{BD}=\overline{AD}^2\cdot\overline{BC}+\overline{BD}\cdot\overline{DC}\cdot\overline{BC}$$

代入：$25a+25	imes 2=16(2+a)+2a(2+a)$
$$25a+50=32+16a+4a+2a^2$$
$$2a^2-5a-18=0$$
$$(2a-9)(a+2)=0$$

$a>0$，故 $a=\dfrac{9}{2}$。