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92指考數學乙選填第13題詳解

📅 92 年 📝 指考數學乙 第 13 題 題型：選填 課綱：99課綱

答案與本題考點

答案：$18000$

本題考點：線性規劃、二元一次不等式、可行解區域、目標函數

題目

某公司所生產的產品，存放在甲、乙兩倉庫分別有 $50$ 單位、$40$ 單位，現在市場 $A$、市場 $B$ 分別的需求量是 $20$ 單位、$30$ 單位，下表是各倉庫運輸到各市場的每單位運輸成本。在滿足 $A$、$B$ 市場的需求下，最節省的運輸成本為____元。 甲$\to$A: $500$, 甲$\to$B: $450$ 乙$\to$A: $400$, 乙$\to$B: $300$
各倉庫運輸到各市場的每單位運輸成本表
各倉庫運輸到各市場的每單位運輸成本表
線性規劃二元一次不等式可行解區域目標函數圓與直線
解題手法設未知數〔AI 推測〕

答案

答案

$18000$

設甲→A:x, 甲→B:y。成本=100x+150y+17000。限制：x+y≥10, x≤20, y≤30。最小化成本取x=10,y=0。成本=18000。；官方答案表已對照。

詳解

詳解
設 $x$：甲$\to$A，$y$：甲$\to$B。 則乙$\to$A：$20-x$，乙$\to$B：$30-y$。 限制條件： $$x+y\le 50$$ $$(20-x)+(30-y)\le 40\implies x+y\ge 10$$ $$0\le x\le 20$$ $$0\le y\le 30$$ 總成本： $$C=500x+450y+400(20-x)+300(30-y)$$ $$=100x+150y+17000$$ 最小化 $100x+150y$，受 $x+y\ge 10$ 限制。係數 $100<150$，優先用 $x$。 取 $x=10,\ y=0$，則 $C=100\times 10+17000=18000$。

題目來源：民國92年指考數學乙 第13題（來源PDF第7頁）

資料版本：2026-06-18（commit 5d8945e1）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

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引用本站：大考雷達站，〈92指考數學乙選填第13題詳解〉，資料版本 2026-06-18，https://twmath.com/questions/092_07B_q13.html

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。