92 指考數學乙第 13 題

Question

某公司所生產的產品，存放在甲、乙兩倉庫分別有 $50$ 單位、$40$ 單位，現在市場 $A$、市場 $B$ 分別的需求量是 $20$ 單位、$30$ 單位，下表是各倉庫運輸到各市場的每單位運輸成本。在滿足 $A$、$B$ 市場的需求下，最節省的運輸成本為____元。

甲$	o$A: $500$, 甲$	o$B: $450$
乙$	o$A: $400$, 乙$	o$B: $300$

Accepted Answer

答案：$18000$
設 $x$：甲$	o$A，$y$：甲$	o$B。

則乙$	o$A：$20-x$，乙$	o$B：$30-y$。

限制條件：
$$x+y\le 50$$
$$(20-x)+(30-y)\le 40\implies x+y\ge 10$$
$$0\le x\le 20$$
$$0\le y\le 30$$

總成本：
$$C=500x+450y+400(20-x)+300(30-y)$$
$$=100x+150y+17000$$

最小化 $100x+150y$，受 $x+y\ge 10$ 限制。係數 $100<150$，優先用 $x$。

取 $x=10,\ y=0$，則 $C=100…