已知坐標平面上的四個點，$A(-1,2)$, $B(0,0)$, $C(1,2)$, $D(x,y)$，其中 $D$ 為 $\overline{AB}$ 中點與 $\overline{BC}$ 中點的連線段的中點。設有一拋物線通過 $A$、$D$、$C$ 三點，則此拋物線的焦點坐標為____。
詳解
$\overline{AB}$ 中點：$\left(\dfrac{-1+0}{2},\dfrac{2+0}{2}\right)=(-0.5,1)$
$\overline{BC}$ 中點：$\left(\dfrac{0+1}{2},\dfrac{0+2}{2}\right)=(0.5,1)$
$D$ 為此兩中點的中點：$(0,1)$。
$A(-1,2)$, $D(0,1)$, $C(1,2)$，$A,C$ 對稱於 $y$ 軸，故對稱軸為 $x=0$。
設 $y=ax^2+c$（$b=0$）。
$D(0,1)$：$c=1$。
$A(-1,2)$：$2=a+1 \implies a=1$。
拋物線：$y=x^2+1$。
標準式 $y=\dfrac{1}{4p}x^2+k$，比較得 $\dfrac{1}{4p}=1\implies p=\dfrac{1}{4}$，$k=1$。
焦點：$(0,k+p)=(0,\dfrac{5}{4})$。