92指考數學乙選填第11題詳解

1. 由 $\overline{AB}$、$\overline{BC}$ 的中點可得： $\overline{AB}$ 中點：$\left(\dfrac{-1+0}{2},\dfrac{2+0}{2}\right)=(-0.5,1)$；$\overline{BC}$ 中點：$\left(\dfrac{0+1}{2},\dfrac{0+2}{2}\right)=(0.5,1)$。 因為 $D$ 為此兩中點的中點，所以 $D=(0,1)$。 2. 因為 $A(-1,2)$、$C(1,2)$ 對稱於 $y$ 軸，所以對稱軸為 $x=0$。設 $y=ax^2+c$，代入 $D(0,1)$ 得 $c=1$，代入 $A(-1,2)$ 得$2=a+1\implies a=1$。 拋物線為 $y=x^2+1$。標準式 $y=\dfrac{1}{4p}x^2+k$，比較得$\dfrac{1}{4p}=1\implies p=\dfrac14$、$k=1$，故焦點為 $(0,k+p)=(0,\dfrac54)$。