拋物線方程式 $\Gamma：y^2 = 4x$，可知焦點為 $F(1,0)$，準線方程式為 $x = -1$。 設 $P(x_1, y_1)$， $Q(x_2, y_2)$ 為拋物線上相異兩點，其中 $P$ 位於上半平面（$y_1 > 0$）。 根據拋物線的定義，拋物線上的點到焦點的距離等於其到準線的距離： $$\overline{PF} = x_1 + 1 \text{ 且 } \overline{QF} = x_2 + 1$$ 已知 $2\overline{PF} = 3\overline{QF}$，代入可得： $$2(x_1 + 1) = 3(x_2 + 1) \implies 2x_1 + 2 = 3x_2 + 3 \implies x_2 = \dfrac{2x_1 - 1}{3}\text{ --- (式一)}$$ 設過焦點 $F(1,0)$ 的直線方程式為 $x = ky + 1$，將其代入拋物線 $y^2 = 4x$： $$y^2 = 4(ky + 1) \implies y^2 - 4ky - 4 = 0$$ 依韋達定理可知，兩交點的 $y$-坐標乘積為： $$y_1 y_2 = -4$$ 又 $x_1 = \dfrac{y_1^2}{4}$，$x_2 = \dfrac{y_2^2}{4}$，故： $$x_1 x_2 = \dfrac{(y_1 y_2)^2}{16} = \dfrac{(-4)^2}{16} = 1 \implies x_2 = \dfrac{1}{x_1}\text{ --- (式二)}$$ 將 (式一) 與 (式二) 聯立： $$\dfrac{2x_1 - 1}{3} = \dfrac{1}{x_1} \implies 2x_1^2 - x_1 - 3 = 0 \implies (2x_1 - 3)(x_1 + 1) = 0$$ 因 $P$ 在拋物線上，其 $x$-坐標必定為正，即 $x_1 > 0$。 故解得 $x_1 = \dfrac{3}{2}$。 開口向右，因此 $P$ 點的 $x$-坐標為 $\dfrac{3}{2}$。