92指考數學乙選填第10題詳解

頁圖題目給定 $a_1=\dfrac{1}{7}$、$a_2=\dfrac{3}{7}$。 $$a_3=\dfrac{7}{2}\cdot\dfrac{3}{7}\cdot\left(1-\dfrac{3}{7}\right)=\dfrac{6}{7}$$ $$a_4=\dfrac{7}{2}\cdot\dfrac{6}{7}\cdot\left(1-\dfrac{6}{7}\right)=\dfrac{3}{7}$$ 因此自 $a_2$ 起以 $2$ 為週期，偶數項為 $\dfrac{3}{7}$，奇數項（大於 $1$）為 $\dfrac{6}{7}$。 $$a_{101}-a_{100}=\dfrac{6}{7}-\dfrac{3}{7}=\dfrac{3}{7}$$