92 指考數學乙第 9 題

Question

根據調查，在華人社會，身高 $H$ 公尺，體重 $W$ 公斤的人中，其平均體表面積 $S$ 平方公尺，可以用數學模型 $S=aH+bW-0.01$ 來表示，這裡的 $a,b$ 是常數。又知體重一樣，身高多 $5$ 公分，平均體表面積會增加 $0.03$ 平方公尺；而身高一樣，體重多 $4$ 公斤，平均體表面積會增加 $0.05$ 平方公尺。根據模型，身高 $170$ 公分，體重 $64$ 公斤，應該有____平方公尺的平均體表面積。

Accepted Answer

答案：$1.81$
由題意：
$$a	imes 0.05 = 0.03 \implies a = 0.6$$
$$b	imes 4 = 0.05 \implies b = 0.0125$$

身高 $H=170$ cm $=1.70$ m，體重 $W=64$ kg：
$$S = 0.6	imes 1.70 + 0.0125	imes 64 - 0.01 = 1.02 + 0.8 - 0.01 = 1.81$$