指標：連續 $7$ 天，每天新增 $\le 5$。等價於最大值 $x_{\max} \le 5$。 **(1)** 平均 $\le 3$。反例：$\{0,0,0,0,0,0,21\}$，平均 $=3$，但有一天 $21>5$。不保證。 **(2)** 標準差 $\le 1$。反例：$\{5,5,5,5,5,5,6\}$（標準差小但有一天 $6>5$）。資料全為 $5$ 時標準差 $=0$，但加上一天 $6$ 標準差仍可能 $<1$。不保證。 **(3)** 平均 $\le 3$ 且標準差 $\le 2$。同上反例仍成立。不保證。 **(4)** 平均 $\le 3$ 且全距 $\le 2$。全距 $\le 2$ 表示 $x_{\max}-x_{\min}\le 2$。若 $x_{\max}>5$，則 $x_{\min}>3$（因全距 $\le 2$），此時平均值 $>3$，與平均 $\le 3$ 矛盾。故 $x_{\max}\le 5$ 必成立。✓ **(5)** 眾數 $=1$ 且全距 $\le 4$。全距 $\le 4$，若眾數 $=1$，則最小值可能為 $1$ 或更小（如 $0$），最大值 $\le$ 最小值 $+4$。但若最小值 $=2$，最大值可達 $6$（全距 $=4$），此時每天 $>5$ 的可能存在。反例：$\{2,2,2,2,2,2,6\}$，眾數 $=2\neq 1$。需要眾數 $=1$：$\{1,1,1,1,1,1,5\}$→最大值 $5$，OK。但若 $\{1,1,1,1,1,2,6\}$，全距 $=5>4$，不符合條件。所以符合 (5) 條件時：最小值 $\le 1$（因眾數 $=1$），最大值 $\le$ 最小值 $+4 \le 5$。✓ 等等，再檢查：眾數 $=1$ 表示 $1$ 出現最多次，不代表最小值是 $1$。可能有 $0$ 出現一次、$1$ 出現三次、$6$ 出現三次。此時眾數 $=1$（和 $6$ 同為眾數），全距 $=6>4$。不符合 (5) 條件。 若限制 (5) 的條件（眾數 $=1$ 且全距 $\le 4$），則 $x_{\max} \le x_{\min}+4$。由於 $1$ 是眾數（出現次數 $\ge 2$），$x_{\min} \le 1$，故 $x_{\max} \le 1+4 = 5$。✓ 所以 (4) 和 (5) 都正確！但答案可能是 (4)(5)？ 再確認 (5)：若資料為 $\{0,1,1,1,1,1,5\}$，眾數 $=1$，全距 $=5$（不符）。若 $\{1,1,1,1,1,1,5\}$，全距 $=4$，眾數 $=1$，$x_{\max}=5\le 5$ ✓。若 $\{1,1,2,2,2,2,5\}$，眾數 $=2\neq 1$。 (5) 的關鍵：眾數 $=1$ 意味著 $1$ 至少出現兩次。最小值可能為 $0,1$。全距 $\le 4$，最大值 $\le 1+4=5$。✓ 故選 $(4)(5)$。