92指考數學乙多選第7題詳解

原方程式 $x^2=2^x$。 令 $f(x)=x^2-2^x$。$f(2)=4-4=0$，$f(4)=16-16=0$，故 $x=2,4$ 為解。又 $f(-1)=1-\frac{1}{2}>0$，$f(0)=0-1<0$，中間值定理保證 $(-1,0)$ 間有一負根。繪圖可知恰有三個實數解：$x\approx-0.767$, $x=2$, $x=4$。 取 $\log_2$ 得 $2\log_2 x = x$。此時 $x>0$（定義域限制），失去負根，僅保留 $x=2,4$ 兩個正實數解。 - 小英：三個實數解（不成立，因為負根被排除） - 小明：兩個正實數解（成立） - 小華：最多兩個實數解（成立，確實只有兩個） - 小毛：仍有兩個正實數解及一個負實數解（不成立，因為負根被排除） - 小芬：無實數解（不成立） 故選 $(2)(3)$。