設圍成的長方形菜圃之長為 $x$ 公尺，寬為 $y$ 公尺。 菜圃的其中一邊留有 $2$ 公尺的出入口，因此竹籬圍出的總邊長為兩長兩寬的和減去出入口的寬度： $$(2x + 2y) - 2 = 66 \implies 2x + 2y = 68 \implies x + y = 34$$ 我們要求此菜圃的最大面積 $A = x \cdot y$。 **解法一：配方法（二次函數求極值）** 將 $y = 34 - x$ 代入面積公式： $$A(x) = x(34 - x) = -x^2 + 34x$$ 我們進行配方： $$A(x) = -(x^2 - 34x) = -(x^2 - 34x + 17^2) + 17^2 = -(x - 17)^2 + 289$$ 當 $x = 17$ 公尺時，菜圃可圍成的最大面積為 $289$ 平方公尺（此時寬 $y = 34 - 17 = 17$ 公尺）。 **解法二：算幾不等式** 因為 $x, y > 0$，由算幾不等式得： $$\dfrac{x + y}{2} \ge \sqrt{xy} \implies \dfrac{34}{2} \ge \sqrt{xy} \implies 17 \ge \sqrt{xy}$$ 兩邊平方，得： $$xy \le 17^2 = 289$$ 當且僅當 $x = y = 17$ 時，等號成立。 因此，所能圍成的最大面積為 $289$ 平方公尺。