95指考數學乙選填第8題詳解

設菜圃兩邊的長度為 $x,y$ 公尺。因為其中一邊少圍 $2$ 公尺出入口，所以竹籬長度給出 $$2x+2y-2=66\implies x+y=34.$$ 面積為 $A=xy$。 1. 算幾不等式： 因為 $x,y>0$，由算幾不等式得 $$\frac{x+y}{2}\ge\sqrt{xy}\implies 17\ge\sqrt{xy}.$$ 所以 $$xy\le17^2=289.$$ 當且僅當 $x=y=17$ 時取等號。 2. 配方法： 由 $y=34-x$， $$A=x(34-x)=-(x-17)^2+289.$$ 所以最大面積為 $289$ 平方公尺。