首頁 ／ 題庫搜尋 ／ 92學測數學補考選填第15題詳解

92學測數學補考選填第15題詳解

📅 92 年 📝 學測數學補考 第 15 題 題型：選填 課綱：99課綱

答案與本題考點

答案：$81$

本題考點：對數運算、指數與對數

題目

解方程式 $\log_3 x^7 + \log_{\frac{1}{3}} x = 24$，得 $x =$____。
對數運算指數與對數

答案

答案

$81$

PDF 無提供官方答案。由 log_{1/3} x = -log_3 x，令 t = log_3 x，得 7t - t = 24，所以 t = 4，x = 3^4 = 81。

詳解

詳解
令 $t=\log_3 x$。因為 $\log_{\frac{1}{3}}x=\dfrac{\log_3 x}{\log_3 \frac{1}{3}}=-\log_3 x=-t$，所以 $$\log_3 x^7 + \log_{\frac{1}{3}}x = 7\log_3 x - \log_3 x = 6t.$$ 由題意 $6t=24$，得 $t=4$。因此 $$\log_3 x=4 \implies x=3^4=81.$$ 故 $x=81$。

題目來源：民國92年學測數學補考 第15題（來源PDF第6頁）

資料版本：2026-07-21（commit bde62541）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

發現錯誤？回報此題問題 →

引用本站：大考雷達站，〈92學測數學補考選填第15題詳解〉，資料版本 2026-07-21，https://twmath.com/questions/092_12M_q15

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。