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93學測數學選填第16題詳解

📅 93 年 📝 學測數學 第 16 題 題型：選填 課綱：99課綱

答案與本題考點

答案：42

本題考點：最大公因數與最小公倍數、因數與倍數、數與式

題目

某高中招收高一新生共有男生 $1008$ 人、女生 $924$ 人報到。學校想將他們依男女合班的原則平均分班，且要求各班有同樣多的男生，也有同樣多的女生；考量教學效益，並限制各班總人數在 $40$ 與 $50$ 人之間，則共分成 ____ 班。
最大公因數與最小公倍數因數與倍數數與式

答案

答案

42

填入 42

詳解

詳解
設班數為 $n$。男女均須平均分配，所以 $$ n\mid1008,\; n\mid924. $$ 每班總人數為 $\frac{1932}{n}$，條件 $$ 40\le\frac{1932}{n}\le50 \;\implies\; 38.64\le n\le48.3. $$ 另一方面 $$ \gcd(1008,924)=84, $$ 所以 $n$ 必須是 $84$ 的因數。$39$ 到 $48$ 間唯一的 $84$ 的因數是 $42$，故共分 $42$ 班。

題目來源：民國93年學測數學 第16題（來源PDF第6頁）

資料版本：2026-06-29（commit 2a28ae7a）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

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引用本站：大考雷達站，〈93學測數學選填第16題詳解〉，資料版本 2026-06-29，https://twmath.com/questions/093_02M_q16.html

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。