某高中招收高一新生共有男生 $1008$ 人、女生 $924$ 人報到。學校想將他們依男女合班的原則平均分班，且要求各班有同樣多的男生，也有同樣多的女生；考量教學效益，並限制各班總人數在 $40$ 與 $50$ 人之間，則共分成 ____ 班。
詳解
設共分成 $n$ 班，每班男生 $\dfrac{1008}{n}$ 人，女生 $\dfrac{924}{n}$ 人，需 $n \mid 1008$ 且 $n \mid 924$。
每班總人數 $= \dfrac{1008 + 924}{n} = \dfrac{1932}{n}$
需 $40 \le \dfrac{1932}{n} \le 50$，即 $\dfrac{1932}{50} \le n \le \dfrac{1932}{40}$，得 $38.64 \le n \le 48.3$。
故 $n \in \{39, 40, \ldots, 48\}$。
又 $n$ 需整除 $1008$ 和 $924$，即 $n \mid \gcd(1008, 924)$。
$$1008 = 2^4 \times 3^2 \times 7,\ 924 = 2^2 \times 3 \times 7 \times 11$$
$$\gcd(1008, 924) = 2^2 \times 3 \times 7 = 84$$
$84$ 的因數：$1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84$。
在 $[39, 48]$ 範圍內的只有 $42$。
故共分成 $42$ 班。