圓 $\Gamma$ 在平面 $x - 2y + z = 0$ 上，圓心為 $P(1, 1, 1)$，$Q(-9, 9, 27)$ 為圓上一點。 $\overset{\large\rightharpoonup}{PQ} = Q - P = (-10, 8, 26)$ 平面法向量 $\overset{\large\rightharpoonup}{n} = (1, -2, 1)$。 方向向量 $\overset{\large\rightharpoonup}{d} = (a, b, 1)$ 須滿足： 1. $\overset{\large\rightharpoonup}{d} \cdot \overset{\large\rightharpoonup}{PQ} = 0$（切線垂直於半徑） 2. $\overset{\large\rightharpoonup}{d} \cdot \overset{\large\rightharpoonup}{n} = 0$（切線在平面上） 由條件 (2)： $$a - 2b + 1 = 0 \implies a = 2b - 1$$ 由條件 (1)： $$-10a + 8b + 26 = 0$$ 代入 $a = 2b - 1$： $$-10(2b - 1) + 8b + 26 = -20b + 10 + 8b + 26 = -12b + 36 = 0$$ $$b = 3, \; a = 2(3) - 1 = 5$$ 故 $a = 5$，$b = 3$。