利用三角函數合成公式： $$\sqrt{3}\sin A + \cos A = 2\sin(A + 30^\circ)$$ 化簡右邊： $$2\sin 2004^\circ = 2\sin(5 \times 360^\circ + 204^\circ) = 2\sin 204^\circ$$ $$= 2\sin(180^\circ + 24^\circ) = -2\sin 24^\circ$$ 因此： $$2\sin(A + 30^\circ) = -2\sin 24^\circ$$ $$\sin(A + 30^\circ) = -\sin 24^\circ = \sin(-24^\circ)$$ 因為 $270^\circ < A < 360^\circ$，所以 $300^\circ < A + 30^\circ < 390^\circ$。 $\sin(A + 30^\circ) = \sin(-24^\circ) = \sin(360^\circ - 24^\circ) = \sin 336^\circ$ 故 $A + 30^\circ = 336^\circ$，$A = 306^\circ$。 檢驗：$270^\circ < 306^\circ < 360^\circ$ ✓ 因此 $m = 306$。