93學測數學選填第18題詳解

由三角函數合成公式， $$ \begin{aligned} \sqrt3\sin A+\cos A&=2\sin(A+30^\circ),\\ 2\sin2004^\circ&=2\sin(5\cdot360^\circ+204^\circ)\\ &=2\sin204^\circ=-2\sin24^\circ. \end{aligned} $$ 所以 $$\sin(A+30^\circ)=-\sin24^\circ=\sin336^\circ.$$ 因為 $270^\circ<A<360^\circ$，所以 $300^\circ<A+30^\circ<390^\circ$， 故 $A+30^\circ=336^\circ$，得到 $A=306^\circ$，因此 $m=306$。