104_02M_q20
104 學測數學 第 20 題
📅 104 年 📝 學測數學 第 20 題 題型:選填 課綱:99課綱
下圖為汽車迴轉示意圖。汽車迴轉時,將方向盤轉動到極限,以低速讓汽車進行轉向圓周運動,汽車轉向時所形成的圓周的半徑就是迴轉半徑,如圖中的 $\overline{BC}$ 即是。已知在低速前進時,圖中 $A$ 處的輪胎行進方向與 $\overline{AC}$ 垂直,$B$ 處的輪胎行進方向與 $\overline{BC}$ 垂直。在圖中,已知軸距 $\overline{AB}$ 為 $2.85$ 公尺,方向盤轉到極限時,輪子方向偏了 $28$ 度,試問此車的迴轉半徑 $\overline{BC}$ 為 ____ 公尺。(小數點後第一位以下四捨五入, $\sin 28^\circ \approx 0.4695, \cos 28^\circ \approx 0.8829$)
汽車迴轉幾何圖
汽車迴轉幾何圖
直角三角形的三角比三角函數的生活應用三角比與三角函數三角函數
解題手法公式代入〔AI 推測〕
答案

6.1

選填題

詳解
分析汽車迴轉時的幾何關係與直角三角形邊角關係: 1. 依題意,後輪 $B$ 處行進方向平行車身 $\overline{AB}$,且 $\overline{BC}$ 垂直後輪行進方向,故 $\overline{BC} \perp \overline{AB}$,即 $\angle ABC = 90^\circ$。 2. 前輪 $A$ 處輪胎行進方向與 $\overline{AC}$ 垂直,且方向盤轉動使前輪偏轉角為 $28^\circ$(即前輪行進方向與車身 $\overline{AB}$ 夾角為 $90^\circ - 28^\circ$)。 根據幾何垂直與平行關係,可推得 $\angle ACB$ 即為前輪偏轉角 $28^\circ$,即 $\angle ACB = 28^\circ$。 3. 在直角三角形 $\triangle ABC$($\angle B = 90^\circ$)中: $$\sin 28^\circ = \dfrac{AB}{BC} \implies BC = \dfrac{AB}{\sin 28^\circ}$$。 4. 代入題目給定的數值: $$BC = \dfrac{2.85}{0.4695} \approx 6.07\text{ 公尺}$$。 5. 小數點後第一位以下四捨五入,得迴轉半徑 $\overline{BC}$ 約為 $6.1$ 公尺。 對照格式,㊱ = 6,㊲ = 1,即迴轉半徑為 $6.1$ 公尺。

題目來源:大學入學考試中心公開試題。

解析狀態:本解析由 AI 輔助產出,未經人工審核,非官方詳解,僅供學習參考。如與官方公告不同,請以官方公告為準。