107 學測數學第 14 題

Question

如右圖所示（只是示意圖），將梯子 $\overline{AB}$ 靠在與地面垂直的牆 $\overline{AC}$ 上，測得與水平地面之夾角 $\angle ABC$ 為 $60^\circ$。將在地面上的底 $B$ 沿著地面向外拉 $51$ 公分到點 $F$（即 $\overline{FB} = 51$ 公分），此時梯子 $\overline{EF}$ 與地面的夾角 $\angle EFC$ 之正弦值為 $\sin \angle EFC = 0.6$，則梯子長 $\overline{AB} =$ ____ 公分。

Accepted Answer

答案：170
設梯子長 $\overline{AB} = \overline{EF} = L$。
在 $	riangle ABC$ 中，$\overline{BC} = L \cos 60^\circ = \dfrac{1}{2}L$。
在 $	riangle EFC$ 中，$\sin \angle EFC = 0.6 \implies \cos \angle EFC = 0.8$（因 $\angle EFC$ 為銳角）。
則 $\overline{FC} = L \cos \angle EFC = 0.8L$。
由題意知 $\overline{FC} = \overline{FB} + \overli…