圓 $C$ 的圓心為 $(7, 8)$，半徑 $r = 3$。 圓心到原點的距離： $$d_0 = \sqrt{7^2 + 8^2} = \sqrt{49 + 64} = \sqrt{113} \approx 10.63$$ 圓上的點到原點的距離範圍為 $[\sqrt{113} - 3, \sqrt{113} + 3] \approx [7.63, 13.63]$。 可能的整數距離為：$8, 9, 10, 11, 12, 13$（共 6 個）。 對每個整數距離 $d$，考慮圓 $C$：$(x - 7)^2 + (y - 8)^2 = 9$ 與圓 $x^2 + y^2 = d^2$ 的交點。 兩圓相交條件：$|r_1 - r_2| < d_0 < r_1 + r_2$ - $d = 8$：$|8 - 3| = 5 < 10.63 < 11 = 8 + 3$ ✓，交 2 點 - $d = 9$：$|9 - 3| = 6 < 10.63 < 12$ ✓，交 2 點 - $d = 10$：$|10 - 3| = 7 < 10.63 < 13$ ✓，交 2 點 - $d = 11$：$|11 - 3| = 8 < 10.63 < 14$ ✓，交 2 點 - $d = 12$：$|12 - 3| = 9 < 10.63 < 15$ ✓，交 2 點 - $d = 13$：$|13 - 3| = 10 < 10.63 < 16$ ✓，交 2 點 共 $6 \times 2 = 12$ 個點。