91 學測數學第 16 題

Question

在一個圓的圓周上，平均分佈了 $60$ 個洞，兩洞間稱為一間隔。在 $A$ 洞打上一支木樁並綁上線，然後依逆時針方向前進每隔 $9$ 個間隔就再打一支木樁，並綁上線，依此繼續操作，如圖所示。試問輪回到 $A$ 洞需再打樁前，總共已經打了幾支木樁？答：____ 支。

Accepted Answer

答案：$20$
每次前進 $9$ 個間隔，當第一次輪回到 $A$ 洞時，表示總共移動的間隔數必須是圓周總間隔數 $60$ 的倍數。

設共打了 $n$ 支木樁（移動了 $n$ 次），則總移動間隔數為 $9n$。此數必須為 $9$ 與 $60$ 的最小公倍數：
$$	ext{lcm}(9, 60) = 180$$

開口在輪回到 $A$ 洞前，總共已經打了 $20$ 支木樁。