91學測數學選填第16題詳解

📅 91 年 📝 學測數學 第 16 題 題型:選填 課綱:99課綱

答案與本題考點

答案:$20$

本題考點:實數與絕對值、最大公因數與最小公倍數、數與式、遞推觀察

題目

在一個圓的圓周上,平均分佈了 $60$ 個洞,兩洞間稱為一間隔。在 $A$ 洞打上一支木樁並綁上線,然後依逆時針方向前進每隔 $9$ 個間隔就再打一支木樁,並綁上線,依此繼續操作,如圖所示。試問輪回到 $A$ 洞需再打樁前,總共已經打了幾支木樁?答:____ 支。
091_02M_q16_01
實數與絕對值最大公因數與最小公倍數數與式
解題手法遞推觀察〔AI 推測〕

答案

答案

$20$

填入 20(答案卡列號 19-20)

詳解

詳解
每次前進 $9$ 個間隔,第一次回到 $A$ 洞時,總共前進的間隔數必須同時是 $9$ 與 $60$ 的倍數。 由於 $\operatorname{lcm}(9,60)=180$,所以需前進 $180$ 個間隔,也就是 $$\dfrac{180}{9}=20$$ 次。 題目問「輪回到 $A$ 洞需再打樁前」已經打了幾支木樁,包含起點 $A$ 洞打下的第一支,以及之後每次前進 $9$ 個間隔打下的木樁,共為 $20$ 支。

題目來源:民國91年學測數學 第16題(來源PDF第6頁)

資料版本:2026-07-21(commit bde62541)

校對狀態:人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查;非逐題逐字校對。

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引用本站:大考雷達站,〈91學測數學選填第16題詳解〉,資料版本 2026-07-21,https://twmath.com/questions/091_02M_q16.html

解析狀態:本解析由 AI 輔助產出,未經人工審核,非官方詳解,僅供學習參考。如與官方公告不同,請以官方公告為準。