91 學測數學第 15 題

Question

某公司民國 $85$ 年營業額為 $4$ 億元，民國 $86$ 年營業額為 $6$ 億元，該年的成長率為 $50\%$。$87$、$88$、$89$ 三年的成長率皆相同，且民國 $89$ 年的營業額為 $48$ 億元。則該公司 $89$ 年的成長率為 ____ $\%$。

Accepted Answer

答案：$100$
設 $87$、$88$、$89$ 三年的相同成長率為 $r$。已知民國 $86$ 年的營業額為 $6$ 億元，經過三年後的民國 $89$ 年營業額為：

$$6 	imes (1+r)^3 = 48 	ext{（億元）}$$

兩邊同除以 $6$ 得：
$$(1+r)^3 = 8$$

解得 $1+r = 2 \implies r = 1 = 100\%$。

故該公司 $89$ 年的成長率為 $100\%$。