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090_02M_q06
90 學測數學 第 6 題
📅 90 年
📝 學測數學
第 6 題
題型：多選
課綱：99課綱
若正整數 $a,b,q,r$ 滿足 $a=bq+r$ 且令 $(a,b)$ 表示 $a$ 與 $b$ 的最大公因數，則下列選項何者為真？
$(a,b)=(b,r)$
$(a,b)=(q,r)$
$(a,q)=(b,r)$
$(a,q)=(q,r)$
$(a,r)=(b,q)$
實數與絕對值
實數與代數
數與式
解題手法
公式代入
〔AI 推測〕
答案
$(1)(4)$
詳解
由輾轉相除法原理：若 $a = bq+r$，則 $a$ 與 $b$ 的最大公因數等於 $b$ 與 $r$ 的最大公因數，即 $(a,b)=(b,r)$，因此 $(1)$ 正確。 同理，若改寫為 $a = qb+r$，則 $a$ 與 $q$ 的最大公因數等於 $q$ 與 $r$ 的最大公因數，即 $(a,q)=(q,r)$，因此 $(4)$ 正確。 故正確選項為 $(1)(4)$。
題目來源：
大學入學考試中心公開試題。
解析狀態：
本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。