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093_07B_q01
93 指考數學乙 第 1 題
📅 93 年
📝 指考數學乙
第 1 題
題型：單選
課綱：99課綱
如下圖，$\angle BAC = \theta$，$\angle ABD = \angle ACD = 90^\circ$，$\overline{AB} = a$，$\overline{BD} = b$。下列選項何者可以表示 $\overline{CD}$？
三角形示意圖
$a \sin\theta + b \cos\theta$
$a \sin\theta - b \cos\theta$
$a \cos\theta - b \sin\theta$
$a \cos\theta + b \sin\theta$
$a \sin\theta + b \tan\theta$
三角比
坐標幾何
三角比與三角函數
三角函數
解題手法
坐標化
〔AI 推測〕
答案
(1)
詳解
設 $\overline{AC}$ 為水平、$\overline{CD}$ 為垂直，且 $A$ 在 $C$ 左方。因 $\overline{AB}=a$ 且 $\angle BAC=\theta$，點 $B$ 到 $\overline{AC}$ 的垂直高度為 $a\sin\theta$。又 $\overline{BD}=b$ 且 $\overline{BD} \perp \overline{AB}$，故 $\overline{BD}$ 在垂直方向的分量為 $b\cos\theta$。因此 $$\overline{CD}=a\sin\theta+b\cos\theta$$ 故選 $(1)$。
題目來源：
大學入學考試中心公開試題。
解析狀態：
本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。
