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93指考數學乙補考單選第1題詳解

📅 93 年 📝 指考數學乙補考 第 1 題 題型：單選 課綱：99課綱

答案與本題考點

答案：$(1)$

本題考點：變異數與標準差、平均數、數據分析、公式代入

題目

張三所就讀的高中有 $200$ 位學生，學生體重分佈呈常態，平均體重是 $50$ 公斤，體重的變異係數是 $10\%$。張三的體重為 $65$ 公斤，請問張三體重在全校學生中的排名大約在哪一區間？（在常態分佈下，估算大約有 $68\%$ 的資料落在以平均值為中心的一個標準差之內，大約有 $95\%$ 的資料落在兩個標準差之內，大約有 $99.7\%$ 的資料落在三個標準差之內。）[註：變異係數的定義是標準差除以平均數]
  1. $1 \sim 10$
  2. $11 \sim 20$
  3. $21 \sim 32$
  4. $33 \sim 64$
  5. $65 \sim 80$
變異數與標準差平均數數據分析
解題手法公式代入〔AI 推測〕

答案

答案

$(1)$

詳解

詳解
變異係數 $= \frac{\sigma}{\mu} = 10\%$，$\mu = 50$。 $$\sigma = 50 \times 0.1 = 5$$ 張三體重 $65 = 50 + 3 \times 5 = \mu + 3\sigma$。 在常態分佈中，超過 $\mu + 3\sigma$ 的機率約為 $\frac{1-0.997}{2} = 0.0015 = 0.15\%$。 $200 \times 0.0015 = 0.3$ 人，即約 $0$～$1$ 人體重超過張三。 故張三的排名約在 $1 \sim 10$ 名之間。 答案為 $(1)$。

題目來源：民國93年指考數學乙補考 第1題（來源PDF第1頁）

資料版本：2026-07-21（commit bde62541）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

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引用本站：大考雷達站，〈93指考數學乙補考單選第1題詳解〉，資料版本 2026-07-21，https://twmath.com/questions/093_17B_q01.html

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。