93指考數學乙補考單選第3題詳解

設過原點 $O$ 的直線為 $y=kx$，其中 $k>0$。 直線與 $f(x)=2x^2$ 的非原點交點滿足 $$2x^2=kx \implies x=\dfrac{k}{2}.$$ 直線與 $g(x)=3x^2$ 的非原點交點滿足 $$3x^2=kx \implies x=\dfrac{k}{3}.$$ 由圖可知 $B$ 位於 $f$ 上、$A$ 位於 $g$ 上，且 $O,A,B$ 在同一條射線上，因此線段長度之比等於兩點 $x$ 坐標之比： $$m=\dfrac{\overline{OB}}{\overline{OA}}=\dfrac{k/2}{k/3}=\dfrac{3}{2}=1.5.$$ 故答案為 $(3)$。