94學測數學單選第1題詳解

將 $43659$ 進行質因數分解： 首先觀察其各位數字和為 $4+3+6+5+9 = 27$，為 $9$ 的倍數，故可被 $9$ 整除： $$43659 = 9 \times 4851$$ $4851$ 的各位數字和為 $4+8+5+1 = 18$，亦可被 $9$ 整除： $$4851 = 9 \times 539 \implies 43659 = 3^4 \times 539$$ $539$ 的奇數位數字和與偶數位數字和之差為 $(5+9) - 3 = 11$，為 $11$ 的倍數，故 $539$ 可被 $11$ 整除： $$539 = 11 \times 49 = 11 \times 7^2$$ 印證質因數分解式為： $$43659 = 3^4 \times 7^2 \times 11$$ 其相異質因數有 $3, 7, 11$，共 $3$ 個。 故選 $(3)$。